最近做笔记，推荐typora，以下是常用Latex公式格式

本文整理自jianli_Alex先生的博客

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基础

公式输入

• $ $ 行内
• $$ $$ 单行
• $$a \ b$$ 换行 \\
• $\cdots$ \cdots

编号

• 手动tag{n}

  plain

  $$
   a+b=4 \tag{1}
  $$

  $$a+b=4 \tag{1}$$

• 自动equation

  plain

  $$
   \begin{equation} 
   	a^2 + b^2 = c^2 
   \end{equation}
  $$

$$\begin{equation} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation}$$

• 等式对齐align

plain

$$
 \begin{align}    
     x +  y = 1\\
     2x + y \neq 1\\    
     3x +4y \leq 2\\    
     4x \geq y
 \end{align}
 $$

$$\begin{align} x + y = 1\ 2x + y \neq 1\ 3x +4y \leq 2\ 4x \geq y\end{align}$$

输入

• 分开输入 {split}参数

  plain

  $$
  \begin{equation}    
  \begin{split}
      (x + y)(x + 4y) & = x^2 + 4xy + xy + 4y^2\\
      & = x^2 +5xy + 4y^2    
  \end{split}
  \end{equation}
  $$

$$\begin{equation} \begin{split} (x + y)(x + 4y) & = x^2 + 4xy + xy + 4y^2\ & = x^2 +5xy + 4y^2 \end{split} \end{equation}$$

• 分类输入 {cases}参数

plain

$$
\begin{equation}
a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} =
	\begin{cases}        
		\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}，& i =j\\
        0, & i \neq j    
    \end{cases}
\end{equation}
$$

• $$\begin{equation} a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} = \begin{cases} \begin{vmatrix}A\end{vmatrix}，& i =j\ 0, & i \neq j \end{cases}\end{equation}$$

符号

• 约等号 $\approx$ \approx
• $\neq$ \neq
• $\leq$ \leq
• $\geq$ \geq
• 使用^表示上标，使用_表示下标，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。
• 常用的用法：
  • $$\bar X$$ (X拔)的表示方法是：$\bar X$，这个通常是用来表示变量的均值
  • $$\hat Y$$ (Y帽)的表示方法是：$\hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值
  • $$\underline X$$ 的表示方式是：$\underline X$，可以用来表示下限
  • $$\widetilde X$$ 的表示方式是：$\widetilde X$
• 符号放在文本正下方
  • 使用$\underset$，有时也可以使用$\limits$
  • $$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$
    • $$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$
  • $$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$
    • $$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$

成正比

• 使用$\propto$来表示
  • $f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$
    • $f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$

集合

plain

<!--真包含--> 
$$\subset$$ 
<!--包含--> 
$$\subseteq$$ 
<!--属于和不属于--> 
$$\in$$ $$\notin$$ 
<!--交集和并集--> 
$$\cap$$ 
$$\cup$$ 
<!--其他--> 
$$\mid$$ 
$$\supset$$

真包含 $$\subset$$ $$\subset$$

包含 $$\subseteq$$ $$\subseteq$$

属于和不属于 $$\in$$ $$\notin$$ $$\in$$ $$\notin$$

交集和并集 $$\cap$$ $$\cup$$ $$\cap$$ $$\cup$$

其他 $$\mid$$ $$\supset$$ $$\mid$$ $$\supset $$

分式

\frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母

$$\frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{2}$$

根式

使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]表示开方的次数，{}表示被开方的公式

$$\sqrt[3]{a+b}$$ $$\sqrt[3]{a+b}$$

求和和连乘

• 求和 通常使用∑来表示，添加上下标\sum_{}^{}

  $$\sum_{n=1}^{N}x_n$$

  $$\sum_{n=1}^{N}x_n$$

• 连乘 以\prod_{}^{}的形式表示 $$\prod_{i = 1}^{N}x_i$$

  • $\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$ \displaystyle
    • $\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

极限

• 使用\lim $\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}{\frac{sinx}{x}}$
  • $\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}{\frac{sinx}{x}}$
  • 右箭头→的表示方式为$\rightarrow$，左箭头←的表示方式是$\leftarrow$
  • 正无穷+∞的表示方式为$+ \infty$，负无穷−∞的表示方式是$- \infty$

积分

• \int_{}^{}
  • $$\int_{-\infty}^{+\infty}x^2$$
    • $$\int_{-\infty}^{+\infty}x^2$$
• 正态分布的分布函数
  • $$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$
    • $$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

波浪线

• 使用$\sim$来表示波浪线
  • $\sim$
• $\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$
  • $\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$

求导

• 使用$\mathrm{d}$来表示求导符号，$\partial$来表示求偏导

plain

$$
\begin{align}
	\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{d\beta}\\
	<!--直接用d来表示求导符的效果-->\\
	\frac {dL(\beta)}{d\beta}\\
	<!--偏导-->\\
	\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}
\end{align}
$$

垂直、平行

• 垂直：使用\perp，效果为$\perp$
• 平行：可以直接用//或$//$，也可以使用 $\parallel$$\parallel$

希腊字母

希腊字母	对应的代码	希腊字母	对应的代码
$\alpha$	$\alpha$	$\mu$	$\mu$
$\beta$	$\beta$	$\sigma$	$\sigma$
$\gamma$	$\gamma$	$\varepsilon$	$\varepsilon$
$\theta$	$theta$	$\chi$	$\chi$
$\zeta$	$\zeta$	$\tau$	$\tau$
$\eta$	$\eta$	$\rho$	$\rho$
$\xi$	$\xi$	$\psi$	$\psi$
$\pi$	$\pi$	$\phi$	$\phi$
$\delta$	$\delta$

矩阵

• array参数

  • {ccc}是指元素的对齐方法（居中），此外还有l和r的参数可选，分别表示左和右

  • 

plain

$$
\begin{array}{ccc}
	1 & 0 & 0\\
    0 & 1 & 0\\
    0 & 0 & 1\\
\end{array}
$$

• 

  plain

  $$
  \left(    
  	\begin{array}{ccc}
      	1 & 0 & 0000\\
          0 & 1 & 0\\
          0 & 0 & 1\\
  \end{array}
  \right)
  $$

• 简化 pmatrix(带()的矩阵)、bmatrix(带[]的矩阵)、vmatrix(行列式)

plain

$$
\begin{pmatrix}
	1 & 0 & 0\\
    0 & 1 & 0\\
    0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
$$

• 复杂矩阵

  • 

    plain

    $$
    A =     
    \begin{pmatrix}        
    	a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
        a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
    a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\\
    \end{pmatrix}
    $$

• 横排列的点 ⋯ 用$\cdots$表示，列排列的点 ⋮ 用$\vdots$表示，斜排列的点 ⋱ 用$\ddots$表示

对齐

• array是将一些事物对齐显示的阵列

• 

plain

$$
\begin{array}{l}
	(A)\quad 2234 & \hspace{4cm}(B)\quad 3\\
    (B)\quad 2 & \hspace{4cm}(D)\quad 1
\end{array}
$$

• \quad和\hspace{}都是表示空格，但是空的个数不同

矩阵运算

点乘

• element-wise product
• \cdot
• $a \cdot b$

叉乘

• \times
• $a \times b$

点除

• \div
• $a \div b$